moglobi.ru Другие Правовые Компьютерные Экономические Астрономические Географические Про туризм Биологические Исторические Медицинские Математические Физические Философские Химические Литературные Бухгалтерские Спортивные Психологичексиедобавить свой файл
страница 1

Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет



Форма



Ф-Рабочая программа по дисциплине












УТВЕРЖДЕНО

Ученым советом факультета математики и информационных технологий

Протокол №________ от «____»_________20___ г.




Рабочая программа



Дисциплина:

Аналитическая геометрия (1 семестр)







Кафедра:

Алгебро-геометрических вычислений ____(АГВ)____

(аббревиатура)











Специальность (направление): Специальность 01.04.00 Физика

(код специальности (направления), полное наименование)

Дата введения в учебный процесс УлГУ: «_____» ___________ 20____ г.

Сведения о разработчиках:


ФИО

Аббревиатура кафедры

Ученая степень, звание

Петроградский Виктор Михайлович

АГВ

д.ф.м.н., доцент










































Заведующего кафедрой



Мищенко С.П. /_____________/



(ФИО) (Подпись)

«______»__________ 20___ г.






Оглавление




2

Оглавление 2

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 2

1.1.Цели 2

1.2.Задачи 2

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2

3.ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ 4

3.1.Объем дисциплины и виды учебной работы: 4

3.2.Распределение часов по темам и видам учебной работы: 4

4.СОДЕРЖАНИЕ 5

5.ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 6

6.ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ 6

7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. 9

7.1.Рекомендуемая литература: 9


ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.


Учебная дисциплина «Аналитическая геометрия» является одной из фундаментальных математических дисциплин, изучаемых студентами первых курсов, обучающихся по специальностям физического профиля. Она является обязательной общепрофессиональной дисциплиной

Дисциплина «Аналитическая геометрия» базируется на знаниях и умениях, полученных студентами в школе.



    1. Цели


Целями учебной дисциплины являются:

  1. овладение начальными знаниями по линейной алгебре и аналитической геометрии, необходимыми для изучения других дисциплин специальности

  2. развитие навыков решения задач по алгебре и геометрии
    1. Задачи


Основными задачами учебной дисциплины являются:

    • формирование у будущих математиков комплексных знаний об основных структурах линейной алгебры и основах аналитической геометрии

    • приобретение студентами навыков и умений по решению простейших задач по линейной алгебре и аналитической геометрии



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


В результате изучения дисциплины «Аналитическая геометрия» студенты должны

знать:

    • теорию решения систем линейных уравнений

    • определители и их свойства

    • операции над векторами

    • уравнения прямых и плоскостей

    • понятия линейной (не)зависимости, ранг

уметь:

    • решать системы линейных уравнений

    • совершать операции над векторами

    • работать с уравнениями прямых и плоскостей

    • вычислять определители с использованием различных методов
  1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ




    1. Объем дисциплины и виды учебной работы:





Вид учебной работы

Количество часов (форма обучения очная__)

Всего по плану

В т.ч. по семестрам

1

2

3

1

2

3

4

5

Аудиторные занятия:

50

50







Лекции

34

34







практические и семинарские занятия

16

16







Самостоятельная работа

50

50







Всего часов по дисциплине

100

100







Текущий контроль (количество и вид, контрольные работы)

2

2







Курсовая работа













Виды промежуточной аттестации (экзамен, зачет)

экзамен

экзамен








    1. Распределение часов по темам и видам учебной работы:


Форма обучения ___очная____

Название и разделов и тем

Всего

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

лекции

практические занятия, семинар

1

2

3

4

5

1. Системы линейных уравнений

12

8

4

12

2. Определители

12

8

4

12

3. Операции над векторами

9

6

3

9

4. Прямые и плоскости

9

6

3

9

5. Линейная (не)зависимость, ранг

12

6

3

12































Итого

100

34

16

50


  1. СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1: Системы линейных уравнений.


Анализ систем линейных уравнений 2x2. Формулы Крамера 2x2 и 3x3. Алгоритм Гаусса приведения матриц элементарными преобразованиями к ступенчатому виду. Общее решение систем линейных уравнений. Анализ систем линейных уравнений. Анализ однородных систем линейных уравнений.
Тема 2: Определители.
Формула полного разложения для определителей 2x2, 3x3. Свойства определителей на примере матриц малого порядка 2x2, 3x3. Изменение детерминанта при элементарном преобразовании строк матрицы, способы его вычисления. Определитель треугольной матрицы. Неизменность детерминанта при транспонировании его матрицы. Разложение детерминанта по строке (столбцу). Вычисление определителей методом Гаусса.
Тема 3. Операции над векторами.
Афинное пространство Rn. Векторное пространство Rn и его свойства. Евклидово пространство. Скалярное произведение в Rn. Длины векторов. Углы между векторами. Расстояние между точками. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства.
Тема 4. Прямые и плоскости.
Способы задания прямой на плоскости. Нормаль к прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Способы задания плоскости в пространстве. Способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
Тема 5. Линейная (не)зависимость, ранг.
Линейная зависимость и независимость систем векторов. База системы векторов. Теорема о равномощности баз. Подпространства их строение. Ранги матрицы по строкам и столбцам и элементарные преобразования строк. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы через миноры (формулировка). Теорема Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

  1. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ





  1. Формулы Крамера для систем линейных уравнений малого порядка. Нахождение многочлена наименьшей степени, проходящий через три заданные точки.

  2. Метод Гаусса. Общее решение систем линейных уравнений.

  3. Прямые на плоскости, различные способы задания. Взаимное расположение прямых на плоскости. Нахождение пересечения двух прямых.

  4. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве.

  5. Определители.

  6. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.


  1. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ


Требования к экзамену:

Необходимо уметь решать следующие простейшие задачи:




  1. Решить систему линейных уравнений 2x2 по формулам Крамера.

  2. Найти определитель матрицы 2x2 или 3x3

    1. по формуле полного разложения

    2. использовать разложение по указанной строке (столбцу).

  3. Найти скалярное произведение двух векторов в Rn. Найти длину вектора.

  4. Найти угол между двумя векторами в Rn.

  5. Даны координаты двух точек на плоскости. Написать уравнение прямой, проходящей через них.

  6. Даны два вектора в R3. Найти их векторное произведение.

  7. Дано уравнение прямой на плоскости и координаты точки А. Найти уравнение прямой, проходящей через А и параллельной данной прямой.

более сложные задачи:

  1. Решить неопределенную систему линейных уравнений 2x2.

  2. Найти общее решение системы линейных уравнений.

  3. Написать параметрическое (каноничеcкое) уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости.

  4. Дано уравнение прямой на плоскости и координаты точки А. Найти уравнение прямой, проходящей через А и перпендикулярной данной прямой.

  5. Дано уравнение прямой на плоскости и координаты точки А. Найти расстояние от точки А до прямой.

  6. Дано параметрическое уравнение плоскости в R3. Задать плоскость уравнением.

  7. Даны три вектора в R3. Найти их смешанное произведение.

  8. Даны два (три вектора). Линейно зависимы ли они? Найти базу, ранг этой системы векторов.

  9. Дана матрица небольшого размера. Найти ее ранг.

Необходимо знать следующие основные определения и формулировки:




  1. Формулы Крамера 2x2, 3x3.

  2. Элементарные преобразования строк матриц.

  3. Полилинейность и кососимметричность определителя.

  4. Формулы полного разложения определителей 2x2, 3x3.

  5. Уравнение прямой на плоскости. Нормаль.

  6. Скалярное произведение векторов.

  7. Длины векторов. Угол между векторами.

  8. Векторное и смешанное произведение векторов.

  9. Параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве.

  10. Параметрическое уравнение плоскости.

  11. Задание плоскости уравнением. Нормаль.

  12. Определение линейной зависимости и независимости.

  13. Определение базы системы векторов.

дополнительные определения:

  1. Определение ступенчатой матрицы.

  2. Общий анализ системы линейных уравнений по ступенчатому виду.

  3. Лемма о линейной зависимости.

  4. Определение ранга матрицы.

  5. Теорема Кронекера-Капелли.

  6. Критерий определенности.

  7. Определение подпространства.

  8. Простейшие свойства определителя.

  9. Определение фундаментальной системы решений.


ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА


  1. Анализ систем линейных уравнений 2x2. Формулы Крамера 2x2 и 3x3. (формулировка).

  2. Алгоритм Гаусса приведения матриц элементарными преобразованиями к ступенчатому виду.

  3. Общее решение системы линейных уравнений.

  4. Анализ систем линейных уравнений. Анализ однородных систем линейных уравнений.

  5. Свойства определителей на примере матриц малого порядка 2x2, 3x3.

  6. Способы задания прямой на плоскости. Нормаль к прямой.

  7. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

  8. Афинное пространство Rn. Векторное пространство Rn и его свойства.

  9. Евклидово пространство. Скалярное произведение в Rn. Длины векторов. Углы между векторами. Расстояние между точками.

  10. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.

  11. Векторное произведение и его свойства.

  12. Смешанное произведение и его свойства.

  13. Способы задания плоскости в пространстве.

  14. Способы задания прямой в пространстве.

  15. Взаимное расположение прямых в пространстве. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

  16. Линейная зависимость и независимость систем векторов.

  17. База системы векторов. Теорема о равномощности баз.

  18. Подпространства их строение.

  19. Ранги матрицы по строкам и столбцам и элементарные преобразования строк.

  20. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрице через миноры (формулировка).

  21. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий определенности.

  22. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

    1. Рекомендуемая литература:





  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру -М.: Наука,1977 г.

  2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры -М.: Наука,1975 г.

  3. Мищенко С.П., Петроградский В.М. Задачи и алгоритмы алгебры. Часть 1 (учебное пособие для студентов 1-го курса) Ульяновск, 1992.

  4. Касапенко Л.Ю., Петроградский В.М., Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Часть 1. (учебное пособие для студентов 1-го курса), Ульяновск, 2006.

  5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1974.

  6. Сборник задач по алгебре (под редакцией Кострикина А.И.) М.: Наука, 1987.




Форма А Страница из


страница 1
скачать файл


Смотрите также: