moglobi.ru Другие Правовые Компьютерные Экономические Астрономические Географические Про туризм Биологические Исторические Медицинские Математические Физические Философские Химические Литературные Бухгалтерские Спортивные Психологичексиедобавить свой файл
страница 1
Задачи на Движение в среде TI-Nspire

На этом семинаре рассмотрим создание симуляторов движения, которые можно использовать в задачах на движение с постоянной скоростью, задачах на относительное движение, и задачах на движение с постоянным ускорением.

Основная идея


  • Использовать точку на отрезке, абсцисса которой будет представлять переменную времени

  • Использовать уравнения движения для определения координат движущихся объектов с включением переменной t в качестве времени в уравнениях

  • Использовать слайдеры для изменения параметров движения (начальные положения объектов движения, начальные скорости, ускорение, и т.д.)

Прямолинейное движение

Обшая информация:



  1. Уравнение движения с постоянной скоростью , где x0 – начальное положение в данной системе координат, и v - скорость.

  2. Уравнение движения с постоянным ускорением , где x0 – начальное положение в данной системе координат, v0 – начальная скорость, и a - ускорение.

Задание 1. Движение с Постоянной Скоростью в Параллельных Направлениях.

Два поезда на соседних путях, могут двигаться в разных направлениях, отправляться в разное время и идти с разной скоростью.

Поезд 1:

Поезд 2: , a – задержка отправления второго поезда, a > 0.



Задание параметров страницы и слайдеров для скоростей и начальных положений.

  1. Добавьте Страницу График. Измените масштаб окна [-50,50]x[-5,5], шкала 1 по обеим осям.

  2. Вставьте слайдеры для параметров v1 и v2, от -5 до 5, шаг 1, вертикальные, минимизированные.

  3. Вставьте слайдеры для параметров x01 и x02, от -20 до 20, шаг 5, горизонтальные, минимизированные.


Построение отрезка для промежутка времени и создание переменной времени

  1. Добавьте страницу Блокнот. Вставьте мат бокс.

  2. Зададим максимальное расстояние для движения, например d :=40, определим максимальное необходимое время .

  3. Построим отрезок на оси абсцисс из начала координат. Измерить координаты конечной точки отрезка. Выделите абсциссу точки и привяжите к переменной tmax.

  4. Построим точку на отрезке, измерьте координаты точки и сохраните абсциccу как переменную t.

  5. Спрячьте отрезок и правую конечную точку отрезка. Назовите точку в начале координат Station (станция).

  6. Передвиньте точку времени в начало координат и задайте анимацию (через атрибуты) со скоростью 2. Спрячьте точку.


Построение движения поездов по формулам движения

  1. В Блокноте вставьте новый мат бох. Определите уравнения движения ,

  2. Введите задержку для второго поезда а : = 2.

  3. Постройте прямые для путей: y = -1 и y = -3 как графики функций, спрячьте названия функций.

  4. Поставьте точку на каждый путь и привяжите абсциссы точек к соответствующей координате, x1 или x2. Назовите точки Т1 и Т2.

  5. Спрячьте все объекты, включая оси координат, за исключением точек Т1 и Т2, начала координат и слайдеров.


Задание 2. Движение с Постоянной Скоростью в Перпендикулярных Направлениях.

Два катера двигаются перпендикулярно друг другу, могут двигаться в разных направлениях, отправляться в разное время и идти с разной скоростью.

Катер 1:

Катер2: , a – задержка по времени



  1. Построение аналогично предыдущему, с заменой второго поездп на второй катер.

  2. Вставьте новую задачу, скопируйте страницы 1.1 и 1.2 и вставьте их в задачу 2. Station (станция) переименуйте в Pier (причал).

  3. Измените прямую прямую y = - 1 на y = 0. Переименуйте точку на В1.

  4. Удалите прямую y = -3 и постройте прямую x = 0 (используя шаблон для вертикальной прямой). Спрячьте название прямой.

  5. На второй странице Блокнот замените переменную x2 на y2 и x02 на у02.

  6. Вернитесь на график. Постройте точку на вертикальной прямой и назовите её В2.

Для второго катера привяжите ординату к переменной y2.

Задание 3. Свободное падение

Общая информация:



  • Движение свободного падения включает три параметра: y0 – начальное положение, v0 – начальная скорость, g = - 9.8 m/s2 – ускорение свободного падения, и tmax - полное время движения.

  • Уравнение движения . Его можно использовать для определения полного времени объекта в воздухе при падении на уровень y = 0:

Задание параметров страницы и слайдеров для скоростей и начальных положений.

  1. Вставьте новое задание. Добавьте Страницу График. Измените масштаб окна [-2,2]x[-5,30], шкала 0.2 по оси абсцисс и шкала 1 по оси ординат. Для указания нулевого уровня постройте график функции y = 0. Спрячьте имя функции.

  2. Вставьте слайдер для параметра v0, от -10 до 10, шаг 1, вертикальный, минимизированный.

  3. Вставьте слайдер для параметра y0, от 0 до 25, шаг 1, вертикальный, минимизированный.


Построение отрезка для промежутка времени и создание переменной времени

  1. Добавьте страницу Блокнот. Вставьте мат бокс.

  2. Задайте ускорение свободного падения g:=-9.8.

  3. Введите выражение для переменной tmax (выше)

  4. Построить отрезок на оси абсцисс из начала координат. Измерьте координаты правой конечной точки. Выделить абсциссу и привяжите к переменной tmax.

  5. Постройте точку на отрезке, измерьте координаты этой точки и сохраните абсциccу как переменную t.

  6. Спрячьте отрезок и конечные точки отрезка. Передвиньте точку времени в начало координат, задайте анимацию (через атрибуты) со скоростью 2. Спрячьте точку.


Построение движения свободного падения по формуле движения

  1. В Блокноте вставьте новый мат бох. Определите уравнения движения

  2. Поставьте точку на ось ординат и привяжите ординату точки к y1.

  3. Спрячьте оси координат.

Криволинейное движение - стрельба по мишени

Обшая информация:



  1. Уравнение движения по горизонтали , где x0 – начальное горизонтальное положение пушки в данной системе координат, v0 - начальная скорость, и  - начальный угол (нужно изменить настройки документа, чтобы угол был в градусах)

  2. Уравнение движения по вертикали , где y0 – начальное положение пушки в данной системе координат, v0 – начальная скорость, и g - ускорение свободного падения.

Задание 4. Стрельба по мишени

Пушка находится на высоте y0 , мишень на расстоянии d от пушки, на высоте h0.



Основные идеи:

Привязать координаты точки, представляющей снаряд, к x1 и y1, время можно задать как произвольную величину. Слайдеры –x0, y0, v0,  - для снаряда, d и h0 – для мишени.
страница 1
скачать файл


Смотрите также: