moglobi.ru Другие Правовые Компьютерные Экономические Астрономические Географические Про туризм Биологические Исторические Медицинские Математические Физические Философские Химические Литературные Бухгалтерские Спортивные Психологичексиедобавить свой файл
страница 1
Темы курсовых работ

на 2012-2013 учебный год

доцент С.А.Локтев



1-2 курс

1. Гипергеометрические функции и цепные дроби для тангенса и арктангенса.
В качестве следствия получится доказательство иррациональности числа пи и тангенса одного радиана.
Литература: Э.Уиттекер, Д.Ватсон, Курс современного анализа, 2 часть;
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_continued_fraction

2. Цепные дроби вида [x,xq,xq^2,xq^3,...] и тождества Рождерса-Рамануджана.
Взаимодействие анализа и комбинаторики на примере одного из самых
таинственных результатов начала 20 века.
Литература: Г.Эндрюс, Теория разбиений,
http://www.ega-math.narod.ru/Books/Andrews.htm

3. Тождество Коши-Литлвуда и соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута.
Доказательство классического результата современными методами.
Имеет прямое отношение к теории представлений.
Литература: У.Фултон, Таблицы Юнга.

2-3 курс

1. Классификация конечных подгрупп SL(2,C) и их представлений.
Одна из задач, где возникают диаграммы Дынкина. Есть связь с особенностями комплексных отображений. Вопрос о правильном обобщении на случай SL(3,C) активно обсуждался в начале нашего века.
Литература: I.Dolgachev, McKay correspondence,
http://www.math.lsa.umich.edu/~idolga/McKaybook.pdf

2. Представления GL(2) и SL(2) над конечным полем.
Элементарная задача теории представлений, допускающая глубокие обобщения.
Литература: Amritanshu Prasad, Representations of
GL(2,Fq) and SL(2,Fq), and some remarks about GL(n,Fq),
http://www.imsc.res.in/~amri/html_notes/notes.html

3. Супергруппа Брауэра и алгебры Клиффорда.
Одно из объяснений, почему существует две комплексные и восемь вещественных алгебр Клиффорда. Возможность понять эпитеты, прилагаемые физиками к слову "спинор".
Литература: P.Deligne, notes on spinors,
www.math.ias.edu/QFT/fall/spinors.ps



1 курс

магистр.


1. Представления алгебры Ли многомерных токов. 

Многомерные токи - многочлены (в более общем случае - функции на аффинном многообразии) со значениями в редуктивной алгебре Ли. Для случая одной переменной теория представлений таких алгебр достаточно хорошо изучена, но в общем случае есть много открытых вопросов. Подробнее о части из них можно почитать по ссылке



http://www.hse.ru/data/2010/10/04/1224585880/poster.pdf


страница 1
скачать файл


Смотрите также: