moglobi.ru Другие Правовые Компьютерные Экономические Астрономические Географические Про туризм Биологические Исторические Медицинские Математические Физические Философские Химические Литературные Бухгалтерские Спортивные Психологичексиедобавить свой файл
страница 1
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
ЭЛ-16, ИТТФ (9-13)

4 семестр, 23 (зачет, экзамен), 2004/2005 уч. год
Составили Гущин А.К., Завьялов Б.И.

ЛЕКЦИИ
1 лекция. Уравнения с частными производными первого порядка.

Характеристики. Общее решение. Задача Коши для уравнения первого порядка.
2 лекция. Уравнения с частными производными второго порядка. Постановка

некоторых задач математической физики. Граничные условия. Понятие

корректности задачи. Классификация уравнений с частными производными второго

порядка в случае двух независимых переменных, характеристики. Примеры.


3 лекция. Приведение уравнений с частными производными второго порядка

к каноническому виду в случае двух независимых переменных. Примеры.

Классификация уравнений с частными производными второго порядка в случае

произвольного числа независимых переменных, характеристики. Примеры.


4 лекция. Уравнение колебаний струны. Задача Коши для однородного

уравнения колебаний струны. Принцип Дюамеля. Задача Коши для неоднородного

уравнения колебаний струны; формула Даламбера.
5 лекция. Смешанные задачи для уравнения колебаний струны; метод

характеристик.


6 лекция. Решение смешанных задач для уравнения колебаний струны

методом разделения переменных; задача Штурма-Лиувилля.


7 лекция. Волновое уравнение (случай нескольких пространственных

переменных). Конечная скорость распространения возмущений. Задача Коши.

Формулы Кирхгофа и Пуассона. Принцип Гюйгенса.
8 лекция. Уравнение Лапласа. Формулы Грина. Теорема о среднем для

гармонических функций; принцип максимума.


9 лекция. Задача Дирихле для уравнения Лапласа. Теорема единственности

решения задачи Дирихле; непрерывная зависимость решения от граничного

значения.
10 лекция. Построение решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в

круге; ядро Пуассона.


11 лекция. Уравнение Пуассона. Объемный потенциал. Функция Грина.

Задача Неймана; условие разрешимости.


12 лекция. Понятие собственного значения и собственной функции задачи

Дирихле для уравнения Лапласа. Полнота системы собственных функций

(доказательство для случая задачи Штурма-Лиувилля).
13 лекция. Внешние задачи Дирихле и Неймана. Дифракция на ограниченном

препятствии. Уравнение Гельмгольца. Амплитуда рассеяния. Условия излучения

Зоммерфельда.
14 лекция. Решение смешанных задач для волнового уравнения методом

Фурье в случае нескольких пространственных переменных.


15 лекция. Смешанные задачи для уравнения теплопроводности. Принцип

максимума. Метод Фурье.


16 лекция. Свойства преобразования Фурье. Задача Коши для уравнения

теплопроводности. Формула Пуассона.


17 лекция. Обзор.

Практические занятия



Занятия 1,2. Общее решение дифференциального уравнения с частными

производными первого порядка. Задача Коши.


1) Для уравнения

xufracpartial upartial x+yufracpartial upartial y=-x^2-y^2

а) найти общее решение;

б) найти интегральную поверхность, проходящую через кривую х=а,

u=(у^2+а^2)^1/2.
2) Для уравнения

(x^2-y^2-u^2)fracpartial upartial x+2xyfracpartial upartial y=2xy

а) найти общее решение;

б) найти интегральную поверхность проходящую через кривую х=0, у=2аcos t,

u=2asin t.
[9]: 1.22, 1.30, 1.28.
Задание. [9]: 1.29.
Решить задачу Коши

xfracpartial upartial x+yfracpartial upartial y=2xy,

x=x^3 при у=x^2.
Индивидуальное задание. [9]: задача 1.
Занятия 3-5. Приведение к каноническому виду линейного уравнения

частных производных второго порядка. Нахождение общего решения. Решение

задачи Коши.
[5]: 2, 10, 13, 36; [8]: III. 2.30, 3.30; [9]: 2.30, 2.22, 3.30.
Задание. [5]: 1, 4, 14, 16, 35.
Индивидуальное задание. [8]: III. задачи 2 и 3; [9]: задача 2, 3.
Занятия 6,7. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Решение

смешанных задач для уравнения колебаний струны методом характеристик.


[6]: 12.36(2,3), 21.14, 21.17; [5]: 59, 63; [9]: 4.29; [8]: 9.31.
Задание, [6]: 12.36(1,5), 21.13, 21.16; [5]: 58.
Индивидуальное задание. [9]: задача 4; [8]: III. задача 9.
Занятие 8. Контрольная работа.
Занятия 9,10. Решение смешанных задач для уравнения колебаний струны

методом разделения переменных.


[7]: глава XI 10.31, 11.31, 12.31, 13.311; 14.31, 15.31.
Индивидуальное задание [7]: глава XI задачи 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Занятие 11. Задача Коши для волнового уравнения в случае нескольких

пространственных переменных; формулы Кирхгофа и Пуассона.


[8]: III. 14.16, 14.31, 15.16, 15.31.
Индивидуальное задание. [8]: III. задачи 14 и 15.
Занятие 12. Контрольная работа.
Занятия 13,14. Решение задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.
[7]: глава XI, 9.29, 9.31, 8.31; [8]: III. 5.31.
Индивидуальное задание. [7]: глава XI, задачи 8 и 9; [8]: III. задача 4.
Занятие 15. Решение задачи Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона.
[5]: 164, 167; [8]: III. 5.31.
Задание. [5]: 165, 166.
Индивидуальное задание. [8]: III. задача 5.
Занятия 16,17. Решение задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца.
[6]: 18.50, 18.52(1), 18.54, 18.55.
Задание. [6]: 18.51, 18.53, 18.56(1).
Индивидуальное задание. [8]: III. задача 7.
Занятие 18. Решение смешанных задач для волнового уравнения методом

разделения переменных (в случае нескольких пространственных переменных).


[8]: III. 10.31, 11.31.
Индивидуальное задание [8]: III. задачи 10, 11.
Занятие 18. Контрольная работа.
Занятия 19-21. Решение смешанных задач для уравнения теплопроводности

методом разделения переменных.


[5]: 115, 117, 119; [7]: глава XI, 1.31, 2.31, 3.31, 4.31, 5.31; [8]: III. 12.31, 13.31.
Задание [5]: 114, 118.
Индивидуальное задание. [7]: глава XI, задачи 1,2,3,4 и 5; [8]: III. задачи 2, 3.
Занятия 22,23. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
[6]: 13.5(2,4,7); 13.6(2,4); [8]: III. 16.31.
Задание [6]: 13.5(1,3,6); 13.6 1,3.
Индивидуальное задание [8]: III. задача 16.
Занятие 24. Контрольная работа.

Литература


1. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными.

-М. Наука, 1970.


2. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1988.
3. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. -М.: Наука, 1983.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.
5. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. -М.: Наука, 1968.
6. Владимиров B.C. и др. Сборник задач по математической физике. -М.: Наука, 1974.
7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. -М.: Высшая школа, 1994.
8. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики.

-М.: Высшая школа, 1983.
страница 1
скачать файл


Смотрите также: